Вправи
Вправи: 547
Готова відповідь до завдання 547 з ГДЗ Алгебра 8 клас Мерзляк.
Алгебра, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
547. Доведіть, що
13+ 1 + 15+ 3 + 17+ 5 + … + 191+ 89 = 91- 12.
Розглянемо ліву частину тотожності:
13+ 1 + 15+ 3 + 17+ 5 + … + 191+ 89 =
1. 13+ 1 + 3- 13+ 1(3- 1) = 3- 13-1 = 3- 12;
2. 15+ 3 = 5- 35+ 3(5- 3) = 5- 35- 3 = 5- 32;
3. 13+ 1 + … + 191+ 89 = 91- 892.
Знайдемо суму отриманих виразів:
3- 12 + 5- 32 + 7- 52 +…+ 91- 892 = 3- 1+ 5- 3+ 7- 5+ 9- 7+ …+ 91- 892 = 91- 12.
91- 12 = 91- 12. Доведено.