Вправи: 403 (1-2)

403. Розв’яжіть рівняння:

1) x = –х. Ліва частина рівняння має зміст, якщо підкореневий вираз набуває невід’ємних значень; права частина має бути невід’ємною, маємо: х ≥ 0 і –х ≥ 0, тоді

х = 0.

2) x + x-1 = 0. Ліва частина рівняння є сумою двох доданків, кожен з яких може набувати тільки невід’ємних значень, тоді їхня сума дорівнюватиме нулю, якщо кожен з доданків дорівнює нулю, маємо:

x = 0, x = 0, x = 0, коренів немає.

x-1 = 0; x – 1 = 0; x = 1;

3) x2- x + x-1 = 0. Ліва частина даного рівняння є сумою двох доданків, кожен із яких може набувати тільки невід’ємних значень, тоді їхня сума дорівнюватиме нулю; якщо кожен з доданків дорівнює нулю, маємо:

x2 – x = 0, x² = 0, x(x – 1) = 0, x = 0 або x = 1, x = 1.

x-1 = 0; x – 1 = 0; x – 1 = 0; x = 1;

4) x2+ 2x + x2- 4 = 0; x2+ 2x = 0, x² + 2x = 0,

x2- 4 = 0; x² – 4 = 0;

x(x + 2) = 0, x = 0 або х = –2,

(x – 2)(x + 2) = 0; х = 2 або х = –2; спільний корінь х –2.

5) (х – 1)х+1 = 0. Використовуючи умову рівності добутку нулю, отримаємо х – 1 = 0 або х+1 =0; х = 1 або х = –1.

6) (х + 1)х-1 = 0. Використовуючи умову рівності добутку нулю, отримаємо х + 1 = 0 або х-1 =0; х = –1 або х = 1. Проте при х = – 2х-1 не має змісту, дане рівняння має один корінь — число 1.