Вправи: 201 (1-2)

201. Розв’яжіть рівняння:

1) 5х2-4 + 2хх+2 = 2; 5(х-2)(х+2) + 2х\х-2х+2 – 2\х2-41 = 0;

5+2хх-2-2(х2-4)(х-2)(х+2) = 0; 5+2х2-4х-2х2+8(х-2)(х+2) = 0; 13-4х(х-2)(х+2) = 0;

13 – 4x = 0, 4x = 13, x = 13 : 4,

(x – 2)(x + 2) ≠ 0 x – 2 ≠ 0, x + 2 ≠ 0; x ≠ 2, x ≠ –2;

x = 3,25,

x ≠ 2, x ≠ –2.

Відповідь: 3,25.

2) 26х+1 + 36х-1 = 30х+936х2-1; 2\6х-16х+1 + 3\6х+16х-1 – 30х+9(6х-1)(6х+1) = 0;

26х-1+36х+1-(30х+9)(6х-1)(6х+1) = 0; 12х-2+18х+3-30х-9(6х-1)(6х+1) = 0;

-8(6х-1)(6х+1) = 0.

Відповідь: коренів немає.

3) 6х+14х2-9 + 7х2+3х = 6х-3; 6х+14\х (х-3)(х+3) + 7\х-3х(х+3) – 6\х(х+3)х-3 = 0;

х6х+14+7х-3-6х(х+3)х(х-3)(х+3) = 0; 6х2+14х+7х-21-6х2-18хх(х-3)(х+3) = 0;

3х-21х(х-3)(х+3) = 0;

3х – 21 = 0, 3х = 21,

х(x – 3)(х + 3) ≠ 0; x ≠ 0, x – 3 ≠ 0, x + 3 ≠ 0;

х = 7,

х ≠ 0, х ≠ 3, х ≠ –3.

Відповідь: 7.

4) 2y2+51- y2 + y+1y-1 = 4y+1; -(2y2+5)(y-1)(y+1) – y+1\y+1 y-1 – 4\y-1y+1 = 0;

-2y2+5+(y+1)2-4(y-1) (y-1)(y+1) = 0; -2y2-5+y2+2y+1-4y+4 (y-1)(y+1) = 0; -y2-2y(y-1)(y+1) = 0;

–y² – 2y = 0, –y(у + 2) = 0, y = 0, y + 2 = 0,

(y – 1)(y + 1) ≠ 0; (y – 1)(y + 1) ≠ 0; y – 1 ≠ 0, y + 1 ≠ 0;

y = 0, y = –2,

y ≠ 1, y ≠ –1.

Відповідь: 0; –2.

5) 2x-12x+1 = 2x+12x-1 + 41-4x2; 2x-12x+1 – 2x+12x-1 – 41-4x2 = 0;

2x-1\2x-1 2x+1 – 2x+1\2x+12x-1 – 4(2x-1)(2x+1) = 0; (2x-1)2-(2x+1)2+4(2x-1)(2x+1) = 0; 4x2-4x+1-4x2-4x-1+4(2x-1)(2x+1) = 0; -8x+4(2x-1)(2x+1) = 0;

–8x + 4 = 0, 8x = 4, x = 0,5,

(2x – 1)(2x + 1) ≠ 0; 2x – 1 ≠ 0, 2x + 1; x ≠ 0,5, x ≠ –0,5.

Відповідь: 0,5.

6) 2x-2x+4 – 3x-14- x = 6x+64x2-16 + 4;

2x- 1\x-4x+4 + 3x-1\x+4x-4 – 6x+64(x-4)(x+4) – 4\x-4(x+4)1 = 0;

2x-1x-4+3x-1x+4-(6x+64) -4(x-4)(x+4)(x-4)(x+4) = 0;

2x2-8x- x+4+3x2+12x- x-4-6x-64-4x2+64(x-4)(x+4) = 0;

x2-4x(x-4)(x+4) = 0; x² – 4x = 0, x(x – 4) = 0,

(x – 4)(x + 4) ≠ 0; x – 4 ≠ 0, x + 4 ≠ 0;

x = 0, x – 4 = 0, x = 0, x = 4,

x ≠ 4, x ≠ –4; x ≠ 4, x ≠ –4.

Відповідь: 0.