Вправи: 178

178. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях змінної вираз набуває додатних значень.

b2+ 93b2- b3 + (b+3b-3)² • (1b-3 + 69- b2 – 3b2+ 3b) = 3b2.

1. 1b-3 – 6b2- 9 – 3b3+ 3b = 1\b(b+3)b-3 + 6\bb-3(b+3) – 3\b-3b(b+3) = bb+3- 6b-3(b-3)bb-3(b+3) = b2+ 3b-6b-3b+9bb-3(b+3) = b2- 6b+9bb-3(b+3) = (b-3)2bb-3(b+3) = b-3b(b+3);

2. (b+3b-3)² • b-3b(b+3) = (b+3)2 • (b- 3)(b-3)2 • bb+3 = b+3b(b-3);

3. b2+ 93b2- b3 + b+3b(b-3) = b2+ 9b2(3-b) + b+ 3\bb(3-b) = b2+ 9-b(b+3)b2(3-b) = b2+ 9- b2- 3bb2(3-b) = 9-3bb2(3-b) = 3(3-b)b2(3-b) = 3b2.

b² > 0, 3b2 > 0, тоьму значення виразу набуває тльки додатних значень.