Відповіді до вправ § 1 - § 12: 7.23

7.23 Доведіть, що для всіх допустимих значень змінних значення виразу від значення змінних не залежить:

84a-b : (2a-0,5b4a2+ ab+0,25b2 + 24ab64a3- b3 + 12a-0,5b).

1. 2a-0,5b4a2+ ab+0,25b2 + 24ab64a3- b3 + 12a-0,5b = 4(2a-0,5b)4(4a2+ ab+0,25b2) + 24ab4a-b(16a2+ 4ab+ b2) + 2 • 12(2a-0,5b) = 2(4a-b)2+ 24ab+2(16a2+ 4ab+ b2)4a-b(16a2+ 4ab+ b2) = 32a2- 16ab+2b2+ 24ab+32a2+ 8ab+2b24a-b(16a2+ 4ab+ b2) = 64a2+ 16ab+4b24a-b(16a2+ 4ab+ b2) = 4(16a2+ 4ab+ b2)4a-b(16a2+ 4ab+ b2) = 44a-b.

2. 84a-b : 44a-b = 8 •(4a-b)4a-b•4 = 2. Значення виразу не залежить від значення змінних a і b.