Відповіді до вправ § 13 - § 19
Відповіді до вправ § 13 - § 19: 15.25
Готова відповідь до завдання 15.25 з ГДЗ Алгебра 8 клас Істер.
Алгебра, 8 клас · Відповіді до вправ § 13 - § 19
Текстова відповідь
15.25 Доведіть, що число 3 є ірраціональним.
1) Припустимо, що 3 є числом раціональним, тоді 3 = mn, де mn – нескоротний дріб. Тоді 3n = m і 3n2 = m2.
2) Ліва частина – кратна 3, тоді й права частина – кратна 3. Отже,
m = 3k (k ∈ z) – число, кратне 3.
3) Тоді 3n² = 9k²; n² = 3k². Тому n – кратне 3, а отже, дріб mn – скоротний на 3. Це суперечить нашому припущенню.
4) Наше припущення неправильне. Отже, 3 – ірраціональне число.