Відповіді до вправ § 13 - § 19
Відповіді до вправ § 13 - § 19: 15.24
Готова відповідь до завдання 15.24 з ГДЗ Алгебра 8 клас Істер.
Алгебра, 8 клас · Відповіді до вправ § 13 - § 19
Текстова відповідь
15.24 Доведіть, що число 2 є ірраціональним.
1) Припустимо, що 2 є числом раціональним, тоді 2 = mn, де mn – нескоротний дріб. Тоді 2n = m і 2n2 = m2.
2) Ліва частина – кратна 2, тоді й права частина – кратна 2. Отже,
m = 2k (k ∈ z) – парне число.
3) Тоді 2n² = 4k²; n² = 2k². Тому n – парне число, а отже mn – скоротний дріб. Це суперечить нашому припущенню.
4) Наше припущення неправильне. Отже, 2 – ірраціональне число.