Вправи: 896

896. Розв’яжіть рівняння:

1) |х² – 2x – 6| = 6; х² – 2х – 6 = 6 або х² – 2х – 6 = –6.

Розв’яжемо перше рівняння: х² – 2х – 12 = 0;

D₁ = 1 + 12 = 13;

х₁ = 1 + 13 або х₂ = 1 – 13; розв’яжемо друге рівняння:

х² – 2х = 0; х(х – 2) = 0; х₃ = 0 або х₄ = 2.

Відповідь: 1 – 13; 0; 2; 1 + 13.

2) х² – 6|х| – 16 = 0. Якщо х ≥ 0, то х² – 6х – 16 = 0; х₁ = –2 або х₂ = 8, –2 не задовольняє умову х ≥ 0; якщо х < 0, то

х² + 6х – 16 = 0; х₃ = –8 або х₄ = 2, 2 не задовольняє умову

х < 0.

Відповідь: –8; 8.

3) х|х| + 2х – 15 = 0. Якщо х ≥ 0, то х² + 2х – 15 = 0; х₁ = –5 або х₂ = 3; – 5 не задовольняє умову х ≥ 0; Якщо х < 0, то

–х² + 2х – 15 = 0; х² – 2х + 15 = 0; D₁ = 1 – 15 = –14, коренів немає.

Відповідь: 3.

4) ||х² – 6х – 4| – 3| = 1; |x² – 6х – 4| – 3 = 1; або |х² – 6х – 4| – 3 = –1; розв’яжемо перше рівняння: |х² – 6х – 4| = 4;

х² – 6х – 4 = 4 або х² – 6х – 4 = –4;

х² – 6х – 4 = 4; х² – 6х – 8 = 0; D₁ = 9 + 8 = 17;

х₁ = 3 + 17; х₂ = 3 – 17;

х² – 6х – 4 = –4; х² – 6х = 0; х(х – 6) = 0; х₃ = 0; х₄ = 6; розв’яжемо друге рівняння: |х² – 6х – 4| = 2;

х² – 6х – 4 = 2 або х² – 6х – 4 = –2; х² – 6х – 4 = 2;

x² – 6x – 6 = 0; D₁ = 9 + 6 = 15; x₅ = 3 + 15; x₆ = 3 – 15; x² – 6x – 4 = 2; x² – 6x – 2 = 0; D₁ = 9 + 2 = 11;

x₇ = 3 + 11 або х₈ = 3 – 11.

Відповідь: 3 ± 17; 0; 6; 3 ± 15; 3 ± 11.