Вправи: 853

853. Спростіть вираз:

1) (a^–5 – 1)(a^–5 + 1) – (а^–5 – 2)² = а^–10 –1 – (а^–10 – 4а^–5 + 4) = а^–10 –1 – а¹⁰ + 4a^–5 – 4 = 4a^–5 – 5;

2) y-2-x-2 x+ y = (1y2 – 1x2) : (х + у) = x2-y2 x2y2 • 1x+ y = (x- y)(x+ y)x2y2 • (x+ y) = x- yx2y2;

3) a-3-3b-6a-6-2a-3b-6+ b-12 – a-3+3b-6a-6- b-12 = a-3-3b-6\a-3+b-6(a-3- b-6)2 – a-3+3b-6\a-2-b-6(a-3- b-6)(a-3+ b-6) = a-3+b-6a-3-3b-6-(a-3- b-6)(a-3+ b-6) (a-3- b-6)2(a-3+ b-6) = a-6+a-3b-6-3a-3b-6-3b-12-(a6+3a-3b-6- a-3b-6-3b-12) (a-3- b-6)2(a-3+ b-6) = a-6-2a-3b-6-3b-12-a-6-2a-3b-6+3b-12 (a-3- b-6)2(a-3+ b-6) = -4a-3b-6(a-3- b-6)2(a-3+b-6);

4) m-4+n-4 n-10 : m-4n-6+n-10 n-2 = m-4+n-4 n-10 • n-2n-6(m-4+n-4) = n-2n-16 = n¹⁴;

5) x-2x-2-y-2 : (x-2\x-2x-2- y-2 – x-2+ y-2\x-2-y-2x-2) = x-2x-2- y-2 : x-4-(x-2- y-2)(x2+y2) x-2(x-2- y-2) = x-2x-2-y-2 : x-2 • y-2(x-2- y-2) x-2- y-2 • y-4 = x-4y-4;

6) х-10-4х-5 • 1х-5+2 – х-5+2х-5 = (х-5-2)(х-5+2)х-5(х-5+2) – х-5+2х-5 = х-5-2х-5 – х-5+2х-5 = х-5-2-х-5-2 х-5 = –4х5;

7) (4с-6с-6+1 – с-6с-12+2с-6+1) : 4с-6+3с-12-1 + 2с-6с6+1 = (4с-6\с-6+1с-6+1 – с-6(с-6+1)2) : (с-6-1)(с-6+1)с-12-1 + 2с-6с-6+1 = 4с-12+4с-6-с-6(с-6+1)2 • (с-6-1)(с-6+ 1)4с-6+3 + 2с-6с-6+1 = (4с-12+3с-6)(с-6-1)(с-6+1)(с-6+1)2(4с-5+3) = с-64с-6+3 • (с-6-1)(с-6+1)(4с-6+3) + 2с-6с-6+1 = с-12-с-6+2с-6 с-6+1= с-12+с-6 с-6+1 = с-6(с-6+1)(с-6+1) = с^–6.