Вправи: 812

812. Спростіть вираз:

1) (14а^–1b^–3)^–2 = (14)^–2 • (a^–1)^–2 • (b^–3)^–2 = 16a²b⁶;

2) (a4b-5)^–3 = (b-5a4)³ = b-15a12;

3) (0,2a^–1b²)² • 4a⁵b^–4 = 0,04a^–2b⁴ • 4a⁵b^–4 = 0,16a³b⁰ = 0,16a³.

Завдання № 6 «Перевірте себе» в тестовій формі

1. Знайдіть корені квадратного тричлена

Г. 5х² – х – 6 = 0; D = 1 + 120 = 121; D = 11;

x₁ = 1+1410 = 1,2; x₂ = 1-1110 = –1.

2. Розкладіть на множники квадратний тричлен

В. –х² – 4х + 5 = 0; х² + 4х – 5 = 0; х₁ = –5, х₂ = –1;

–х² – 5х + 5 = –(х + 5)(х – 1).

3. Скоротіть дріб

А. x2+7x+12x2+ x-6 = (x+4)(x+3)(x+3)(x-2) = x+4x-2.

4. Розв’яжіть рівняння

Б. х² + 7х² – 18 = 0, заміна: х² = t, х⁴ = t², маємо рівняння

t² + 7t – 18 = 0; t₁ = –9, t₂ = 2.

х² = 9 або х² = 2; перше рівняння не має коренів, друге рівняння х₁ = –2, х₂ = 2.

5. Знайдіть корені рівняння

А. (х² – 4х)² – 2(х² – 4х) – 15 = 0, заміна: х² – 4х = t, тоді (х² – 4х)² = t², маємо рівняння t² – 2t – 15 = 0; t₁ = 5, t₂ = –3.

х² – 4х = 5 або х² – 4х = –3; розв’яжемо перше рівняння

х² – 4х – 5 = 0; х₁ = 5, х₂ = –1; розв’яжемо друге рівняння

х² – 4х + 3 = 0; х₃ = 3, х₄ = 1.

6. Розв’яжіть рівняння

В. х – x – 12 = 0, заміна: x = t, тоді х = t², маємо рівняння

t² – t – 12 = 0; t₁ = 4, t₂ = –3.

x = 4 або x = 3, друге рівняння не має коренів, x = 4,

х = 16.

7. Розв’яжіть рівняння

A. x2-6x-3 = xx-3; x² – 6 = x, x² – x – 6 = 0, x = 3 або x = –2,

x – 3 ≠ 0; x ≠ 3; x ≠ 3;

x = –2.

8. Розв’яжіть рівняння

В. 3х-1х – 4х-2 = 10-9хх2-2х; 3х-1(х-2)-4хх(х-2) = 10-9хх(х-2);

3х2-6х-х+2-4хх(х-2) = 10-9хх(х-2); 3х2-11х+2х(х-2) = 10-9хх(х-2);

3x² – 11x + 2 = 10 – 9x, 3x² – 2x – 8 = 0, x = 2 або x = –43,

х(х – 2) ≠ 0; x ≠ 0, x ≠ 0,

x ≠ 2; x ≠ 2;

х = –43.

9. З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 350 км, виїхали одночасно вантажний і легковий автомобілі. Швидкість вантажівки на 20 км/год менша від швидкості легкового автомобіля, через що вона прибула до пункту призначення на 2 год пізніше за легковий автомобіль. Нехай швидкість вантажного автомобіля дорівнює x км/год. Яке з рівнянь є математичною моделлю ситуації, описаної в умові задачі?

А. Нехай швидкість вантажного автомобіля х км/год, тоді легкового (х + 20) км/год, 350 км вантажний автомобіль проїде за 350х год, а легковий за 350х+20 год. Легковий автомобіль витратив менше на (350х + 350х+20) год.

10. Катер проплив 30 км за течією річки та повернувся назад,

витративши на весь шлях 3 год 10 хв. Швидкість течії річки

дорівнює 1 км/год. Нехай власна швидкість катера становить x км/год. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?

Г. Нехай власна швидкість катера становить х км/год, швидкість катера проти течії (х – 1) км/год, за течією (х + 1) км/год. За течією катер плив 30х+1 год, а проти течії 30х-1 год. На весь шлях витрачено 3 год 10 хв = 31060 год = 316 год або (30х+1 + 30х-1) год.

11. Робітник мав за деякий час виготовити 96 деталей. Щодня він виготовляв на 2 деталі більше, ніж планував, і закінчив роботу на 3 дні раніше строку. Нехай робітник виготовляв щодня x деталей. Яке з рівнянь є математичною моделлю ситуації, описаної в умові задачі?

Б. Нехай робітник щодня виготовляв х деталей, тоді за планом він мав виготовляти (х – 2) деталі. Всю роботу він планував виконати за 96х-2днів, а виконав за 96х дні. Робота виконана раніше строку на (96х – 96х-2), а за умовою за 3 год.

12. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати деяке виробниче завдання за 10 год, причому перший із них може виконати це завдання самостійно на 15 год швидше за другого. Нехай перший робітник може самостійно виконати завдання за x год. Яке з рівнянь є математичною моделлю ситуації, описаної в умові задачі?

В. Нехай перший робітник може самостійно виконати завдання за х год, тоді другий за (х + 15) год. За 1 годину перший робітник виконує 1х частину роботи, а другий 1х+15 частину, разом вони можуть виконати 110 частину роботи. Маємо рівняння: 1х + 1х+15 = 110, помножимо обидві частини рівняння на 10. 10х + 10х+15 = 1.