Вправи: 762

762. Знайдіть корені рівняння:

1) 10x+2 + 9x = 1; 10x+2 + 9x – 1 = 0; 10x+9x+2- x(x+2)x(x+2) = 0;

10x+ -x+18- x2- 2xx(x+2) = 0; -x2+ 17x+18x(x+2) = 0; x2- 17x-18x(x+2) = 0;

x² – 17x – 18 = 0, x = 18 або x = –1, x₁ = –1, x₂ = 18.

x ≠ –2; x ≠ 0,

x ≠ –2; x ≠ –2;

Відповідь: –1; 18.

2) 4814-x – 4814+x = 1; 4814-x – 4814+x – 1 = 0;

4814+x- 4814-x- (196- x2)14-x(14+x) = 0; 672+48x-672+48x-196+ x214-x(14+x) = 0; x2+ 96x-19614-x(14+x) = 0;

x² + 96x – 196 = 0, x = 2 або x = –98, x₁ = 2, x₂ = –98.

(14 – x)(14 + x) ≠ 0, x ≠ –14;

Відповідь: –98; 2.

3) x-1x+2 + x x-2 = 8x2- 4; x-1x+2 + xx-2 – 8x2- 4 = 0;

x-1x-2+ xx+2- 8x-2(x+2) = 0; x2- 3x+2+ x2+ 2x-8x-2(x+2) = 0;

2x2- x-6x-2(x+2) = 0;

2x² – x – 6 = 0, x = 2 або x = –1,5, x = –1,5.

(x – 2)(x + 2) ≠ 0; x ≠ 2,

x ≠ –2;

Відповідь: –1,5.

4) x-1x+3 + x+1x-3 = 2x+18x2- 9; x-1x+3 + x+1x-3 – 2x+18x-3(x+3) = 0;

x-1x-3+ x+1x+3- (2x+18)x+3(x-3) = 0;

x2- 3x-x+3+ x2+ 3x+x+3-2x-18x+3(x-3) = 0; 2x2- 2x-12x+3(x-3) = 0;

x2- x-6x+3(x-3) = 0; x² – x – 6 = 0, x = 3 або x = –2,

(x + 3)(x – 3) ≠ 0; x ≠ –3; x = –2.

x ≠ 3;

Відповідь: –2.

5) 4x-10x-1 + x+6x+1 = 4; 4x-10x-1 + x+6x+1 – 4 = 0;

4x-10x+1+ x+6x-1- 4(x-1)(x+1)x-1(x+1) = 0;

4x2+ 4x-10x-10+ x2- x+6x-6-4x2+ 4x-1(x+1) = 0; x2- x-12x-1(x+1) = 0;

x² – x – 12 = 0, x = 4 або x = –3,

(x – 1)(x + 1) ≠ 0; x ≠ 1, x₁ = –3, x₂ = 4.

x = –1;

6) 1x – 10x2- 5x = 3-xx-5; 1x – 10x(x-5) – 3-xx-5 = 0; x-5-10-x(3-x)x(x-5) = 0;

x-5-10-3x+ x2x(x-5) = 0; x2- 2x-15x(x-5) = 0; x² – 2x – 15 = 0,

x(x – 5) ≠ 0;

x = –3 або x = 5,

x ≠ 0, x = –3.

x ≠ 5;

Відповідь: –3.

7) 4xx2+ 4x+4 – x-2x2+ 2x = 1x; 4xx2+ 4x+4 – x-2x2+ 2x – 1x = 0;

4x2- x-2x+2- (x+2)2x(x+2)2 = 0; 4x2- x2+ 4- x2- 4x-4x(x+2)2 = 0; 2x2- 4xx(x+2)2 = 0; 2x² – 4x = 0, 2x(x – 2) = 0,

x(x + 2)x ≠ 0; x ≠ 0;

x ≠ –2;

x = 0 або х = 2,

х ≠ 0, х = 2.

х ≠ –2;

Відповідь: 2.

8) 6x2- 36 – 3x2- 6x + x-12x2+ 6x = 0; 6x-6(x+6) – 3x(x-6) + x-12xx+6 = 0;

6x-3x+6+ (x-12)(x-6)xx-6(x+6) = 0; 6x-3x-18+ x2- 6x-12x+72xx-6(x+6) = 0;

x2- 16x+54xx-6(x+6) = 0;

x² – 15x + 54 = 0, x = 6 або x = 9,

x(x – 6)(x + 6) ≠ 0; x ≠ 0, x = 9.

x ≠ 6,

x ≠ –6;

Відповідь: 9.

9) xx+7 + x+7x-7 = 63-5xx2- 49; xx+7 + x+7x-7 – 63-5xx-7(x+7) = 0;

xx-7+ (x+7)2- (63-5x)x-7(x+7) = 0; x2- 7x+ x2+ 14x+49-63+5xx-7(x+7) = 0;

2x2+ 12x-14x-7(x+7) = 0; 2x² + 12x – 14 = 0, x² + 6x – 7 = 0,

(x – 7)(x + 7) ≠ 0; x ≠ 7,

x ≠ –7;

x = –7 або x = 1,

x ≠ 7,

x ≠ –7; x = 1.

Відповідь: 1.

10) 4x2- 10x+25 – 1x+5 = 10x2- 25; 4(x-5)2 – 1(x+5) – 10x-5(x+5)= 0;

4x+5- (x-5)2- 10(x-5)(x-5)2(x+5) = 0; 4x+20- x2+ 10x-25-10x+50(x-5)2(x+5) = 0;

-x2+ 4x+45(x-5)2(x+5) = 0; –x² + 4x + 45 = 0, x² – 4x – 45 = 0,

(x – 5)2(x + 5) ≠ 0; x ≠ 5,

x ≠ –5;

x = 9 або x = –5,

x ≠ 5,

x ≠ –5; x = 9.

Відповідь: 9.