Вправи: 542

542. Доведіть тотожність:

1) (8aa+ 7 – 15aa+14a+ 49) : 8a+ 41a-49 + 7a- 49a+ 7 = a – 7.

Спрощуємо ліву частину тотожності:

(8aa+ 7 – 15aa+14a+ 49) : 8a+ 41a-49 + 7a- 49a+ 7.

1. 8aa+ 7 – 15aa+14a+ 49 = 8aa+ 7- 15a(a+ 7)2 = 8a+59a- 15a(a+ 7)2 = 8a+41a(a+ 7)2;

2. 8a+41a•(a-49)(a+ 7)2 •(8a+ 41) = a8a+ 41•a- 7(a+ 7)(a+ 7)2 •(8a+ 41) = a(a- 7)a+ 7 = a-7aa+ 7;

3. a-7aa+ 7 + 7a- 49a+ 7 = a-7a+ 7a- 49a+ 7 = a- 7(a+ 7)(a+ 7) = a – 7.

a – 7 = a – 7. Доведено.

2) aa+ 27a- b • (a- 3a-3a+ 9 – ab- 9aa+ 27) = a.

Спрощуємо ліву частину тотожності: aa+ 27a- b • (a-3 a-3a+ 9 – ab- 9aa+ 27).

1. a- 3\a+3a-3a+ 9 – ab- 9a+ 3(a-3a+ 9) = a-9- ab+ 9a+ 3(a-3a+ 9) = a- aba+ 3(a-3a+ 9) = a(a- b)aa+ 27;

2. aa+ 27• a(a- b)a- b•(aa+27) = a. a = a. Доведено.