Вправи: 421

421. Знайдіть усі трицифрові натуральні числа n такі, що сума

цифр числа n в 11 разів менша від самого числа n.

Нехай трицифрове число має вид n = abc = 100а +10b + с; сума його цифр (а + b + с). Маємо рівняння:

(а + b + с) = abc; 11а + 11b + 11с = 100а + 10b + с; 89а –

– b – 10с = 0.

За умовою подільності числа на 11 маємо а + с = b, тоді

89а – (а + с) – 10с = 0; 89а – а – с – 10с = 0; 88а – 11с = 0;

8а – с = 0; с = 8а; b = а + 8а = 9а.

Число має а сотень, 9а десятків та 8а одиниць, якщо а = 1, то це число 198.

Відповідь: 198.