Вправи: 412

412. Розв’яжіть рівняння:

1) х + -х = 0. Ліва частина рівняння має зміст, якщо підкореневі вирази набувають невід’ємних значень, маємо:

х ≥ 0 і –х ≥ 0, ці умови виконуються при х = 0.

2) х + -х = 1. Ліва частина рівняння має зміст при х = 0, отже сума доданків дорівнює нулю, а права частина набуває значення 1, рівняння не має коренів.

3) х2- 2х+1 + х2- 1 = 0. Ліва частина даного рівняння є сумою двох доданків, кожен із яких може набувати тільки невід'ємних значень, тоді їхня сума дорівнюватиме нулю, якщо кожен з доданків дорівнює нулю.

х2- 2х+1 = 0, х² – 2х + 1 = 0, (х – 1)² = 0,

х2- 1 = 0; х² – 1 = 0; (х – 1)(х + 1) = 0;

х = 1,

х = 1 або х = –1;

спільний корінь X = 1.

4) (х – 2)х-3 = 0. Використовуючи умову рівності добутку

нулю, отримаємо х – 2 = 0 або х-3 = 0; х = 2 або х = 3.

Проте при х = 2 вираз х-3 не має змісту, діане рівняння має один корінь — число 3.