Вправи: 208

208. Розв’яжіть рівняння:

1) x2- 1x2- 2x+1 = 0; x² – 1 = 0, (x – 1)(x + 1) = 0,

x² – 2x + 1 ≠ 0; (x – 1)² ≠ 0;

x – 1 = 0 або x + 1 = 0, x = 1 або x = –1,

x – 1 ≠ 0; x ≠ 1.

Відповідь: –1.

2) x2- 2x+1x2- 1 = 0; (x – 1)² = 0, x – 1 = 0,

(x – 1)(x + 1) ≠ 0; x – 1 ≠ 0, x + 1 ≠ 0;

x = 1,

x ≠ 1, x ≠ –1.

3) x+7x-7 – 2x-3x-7 = 0; x+7-(2x-3)x-7 = 0; x+7-2x+3x-7 = 0;

-x+10x-7 = 0;

–x + 10 = 0, x = 10,

x – 7 ≠ 0; x ≠ 7.

Відповідь: 10.

4) 10-3xx+8 + 5x+6x+8 = 0; 10-3x+5x+6x+8 = 0; 2x+16x+8 = 0;

2x + 16 = 0, 2x = –16, x = –8,

x + 8 ≠ 0; x ≠ –8; x ≠ –8.

Відповідь: коренів немає.

5) x-6x-2 – x-8x = 0; х – 2 ≠ 0; х ≠ 0; х ≠ 2; х ≠ 0. x-6x-2 = x-8x. Скористаємось основною властивістю пропорції: х(х – 6) = (х – 2)(х – 8); х² – 6х = х² – 8х – 2х + 16;

х² – 6х – х² + 10х = 16; 4х = 16; х = 16 : 4; х = 4.

Відповідь: 4.

6) 2x-4x – 3x+1x + x+5 x = 0; 2x-4-3x+1+ x+5x = 0; 2x-4-3x-1+x+5x = 0; 0x = 0; 0 = 0,

x ≠ 0.

Відповідь: х – будь–яке, х ≠ 0.

7) xx+6 – 36x2+ 6x = 0; x\xx+6 – 36x(x+6) = 0; x2- 36x(x+6) = 0;

x² – 36 = 0, (x – 6)(x + 6) = 0, x – 6 = 0 або x + 6 = 0,

x(x + 6) ≠ 0; x(x + 6) ≠ 0; x ≠ 0, x + 6 ≠ 0;

x₁ = 6, x₂ = –6,

x ≠ 0, x + 6 ≠ 0.

8) 2x2+ 3x+12x+1 – x = 1; 2x + 1 ≠ 0; 2x ≠ –1; x ≠ –0,5. 2x2+ 3x+12x+1 = x + 1;

2x² + 3x + 1 = (2x + 1)(x + 1); 2x² + 3x + 1 = 2x² + 2x + x + 1; 0 = 0.

Відповідь: х – будь–яке число, х ≠ –0,5.

9) 4\x+1x-1 – 4\x-1x+1 = 1; 4x+1-4(x-1)(x-1)(x+1) = 1; 4x+4-4x+4(x-1)(x+1) = 1; 8(x-1)(x+1) = 1; 8 = x² – 1, x² – 9 = 0,

x ≠ –1, x ≠ 1; x≠ –1, x ≠ 1;

(3 – x)(3 + x) = 0, x₁ = 3, x₂ = –3,

x ≠ –1, x ≠ 1; x ≠ 1, x ≠ –1.

Відповідь: –3; 3.