Вправи: 954 (1-3)

954. Знайдіть корені біквадратного рівняння:

1) x⁴ – 17x² + 16 = 0.

x² = t; t² – 17t + 16 = 0; D = (–17)² – 4 • 16 = 225;

t₁ = 17+152 = 16; t₂ = 17-152 = 1.

1) t¹ = 16; x² = 16; x¹ = –4; x² = 4.

2) t² = 1; x² = 1; x³ = –1; x⁴ = 1.

Відповідь: –4; –1; 1; 4.

2) x⁴ – 6х² + 8 = 0.

x² = t; t² – 6t + 8 = 0; D = (–6)² – 4 • 8 = 4;

t₁ = 6+22 = 16; t₂ = 6-22 = 2.

1) t₁ = 4; x2 = 4; x₁ = 2; x₂ = –2.

2) t₂ = 2; x2 = 2; x_3,4 = ± 2.

Відповідь: –2; –2; 2; 2.

3) x⁴ + 2x² – 15 = 0.

x² = t; t² + 2t – 15 = 0; D = 2² – 4 • (–15) = 64;

t₁ = -2+82 = 3; t₂ = -2-82 = –5.

1) t₁ = 3; x² = 3; x_1,2 = ±3.

2) t₂ = –5; x² = –5; немає розв’язків.

Відповідь: –3; 3.

4) Зх⁴ – 2x² – 8 = 0.

x² = t; 3t² – 2t – 8 = 0; D = (–2)² – 4 • 3 • (–8) = 100;

t₁ = 2+106 = 2; t₂ = 2-106 = –53.

1) t₁ = 2; x² = 2; x_1,2 = ±2.

2) t₂ = –53; x2 = –53; немає розв‘язків.

Відповідь: –2; 2.

5) x⁴ + 10x² + 9 = 0.

x² = t; t² + 10t + 9 = 0; D = 10² – 4 • 9 = 64;

t₁ = -10+82 = –1; t₂ = -10-82 = –9.

1) t₁ = –1; x² = –1; немає розв’язків.

2) t₂ = –9; x² = –9; немає розв’язків.

Відповідь: Рівняння не має розв’язків.

6) 25x⁴ – 10x² + 1 = 0.

x² = t; 25t² – 10t + 1 = 0; D = (–10)²– 4 • 25 = 0;

t = 1050= 15; x² = 15; x_1,2 = ± 15.

Відповідь: ± 15.