Вправи: 953 (1-3)

953. Розв’яжіть біквадратне рівняння:

1) x⁴ – 5х² + 4 = 0.

x² = t; t² – 5t + 4 = 0; D = (–5)² – 4 • 4 = 9;

t₁ = 5+32 = 4; t₂ = 5-32 = 1.

1) t₁ = 4; x² = 4; x₁ = 2; x₂ = –2.

2) t₂ = 1; x² = 1; x₃ = 1; x₄ = –1.

Відповідь: –2; –1; 1; 2.

2) x⁴ – 9x² + 8 = 0.

x² = t; t² – 9t + 8 = 0; D = (–9)² – 4 • 8 = 49;

t₁ = 9+72 = 8; t₂ = 9-72 = 1.

1) t₁ = 8; x² = 8; x_1,2 = ±22.

2) t₂ = 1; x² = 1; x₃ = 1; x₄ = –1.

Відповідь: ±22; 1; –1.

3) x⁴ – 2x² – 8 = 0.

x² = t; t² – 2t – 8 = 0; D = (–2)² – 4 • (–8) = 36;

t₁ = 2+62 = 8; t₂ = 2-62 = –2.

1) t₁ = 4; x² = 4; x₁ = 2; x₂ = –2.

2) t₂ = –2; x² = –2; немає розв’язків.

Відповідь: –2; 2.

4) 2x⁴ – x² – 6 = 0.

x² = t; 2t² – t – 6 = 0; D = (–1)² – 4 • 2 • (–6) = 49;

t₁ = 1+74 = 2; t₂ = 1-74 = –1,5.

1) t₁ = 2; x² = 2; x_1,2 = ±2.

2) t₂ = –1,5; x² = –1,5; немає розв’язків.

Відповідь: –2; 2.

5) x⁴ + 5х² + 4 = 0.

x² = t; t² + 5t + 4 = 0; D = 5² – 4 • 4 = 9;

t₁ = -5+342 = –1; t₂ = -5-32 = –4.

1) t₁ = –1; x² = –1; немає розв’язків.

2) t₂ = –4; x² = –4; немає розв’язків.

Відповідь: Рівняння не має розв’язків.

6) 9х⁴ – 6х² + 1 = 0.

x² = t; 9t² – 6t + 1 = 0; D = (–6)² – 4 • 9 • 1 = 0;

t = 618 = 13; x² = 13; x_1,2 = ± 13.

Відповідь: ± 13.