Вправи: 431

431. Знайдіть, при яких натуральних значеннях n натуральним

числом є значення дробу:

1) n+2n = nn + 2n = 1 + 2n. Для того, щоб вираз 1 + 2n був натуральним числом, необхідно, щоб n було дільником числа 2, тобто n = 1 або

n = 2.

2) n2+ 6n = n2n + 6n = n + 6n. Міркуючи аналогічно, як у пункті 1), маємо n = 1; n = 2; n = 3; n = 6.

3) n2- 10n+16n = n2n – 10nn + 16n = n – 10 + 16n. Маємо n = 1; 2; 4; 8; 16 для перевірки.

n = 1; 1 – 10 + 161 = 7 – натуральне число;

n = 2; 2 – 10 + 162 = 0 – не є натуральним числом;

n = 4; 4 – 10 + 164 = –2 – не є натуральним числом;

n = 8; 8 – 10 + 168 = 0 – не є натуральним числом;

n = 16; 16 – 10 + 1616 = 7 – натуральне число.

Отже, n = 1 або n = 16.

Відповідь: 1) 1; 2; 2) 1; 2; 3; 6; 3) 1; 16.