Вправи: 430

430. Доведіть, що вираз набу ває додатних значень при всіх значеннях х, за умови x ≠ 2.

x+6(2- x)4 + x2- 3(x-2)4 – 5x-1(2- x)4 = x+6(2- x)4 + x2- 3(2- x)4 – 5x-1(2- x)4 = x+6+x2 -3-5x+1(2- x)4 = x2- 4x+4(2- x)4 = (2- x)2(2- x)4 = 1(2- x)2.

При всіх допустимих значеннях x маємо (2 – х)² > 0, а тому й

1(2-x)2 > 0. Доведено.