Вправи: 1022

1022. При яки х значеннях а рівняння: 1) x² – (4а – 5)х = 0 має тільки один корінь; 2) а²х² – а = 0 має два корені?

1) x² – (4а – 5)х = 0; х(х – (4а – 5)) = 0; x₁ = 0 або х – (4а – 5) = 0.

Для того, щоб рівняння мало один корінь необхідно, щоб 4а – 5 = 0,

тобто а = 1,25.

2) а²х² – а = 0.

1) Якщо а = 0, то маємо 0x = 0; х — будь–яке число. Рівняння має безліч розв’язків.

2) Якщо а ≠ 0, то маємо a²x² = а; х² = 1a. Щоб рівняння мало два корені, необхідно і достатньо, щоб а > 0.

Відповідь: 1) а = 1,25; 2) а > 0.