Вправи 301 - 400 » 377

Знайдіть усі трицифрові числа, які у 12 разів більші за суму своїх цифр. Нехай x – сотні, y - десятки; z – одиниці, тоді оскільки число тризначне, то можна скласти рівняння: 100x + 10y + z За умовою сума цифр цього число – 12 • (x + y + z), тоді 12 • (x + y + z) = 100х + 10y + z 12x + 12y + 12z = 100x + 10y + z 100x – 12x – 12z + z = 12y – 10y 88x – 11z = 2y Оскільки 88 і 11 діляться на 11, то і 2y теж має ділитися на 11. 2 на 11 не ділиться, значить y = 0. Отримуємо: 88x – 11z = 0 | : 11 8x – z = 0 x = 1, y = 0, z = 8. Перевірка: 108 : (1 + 8) = 108 : 9 = 12 Відповідь: це число 108.