Задачі підвищеної складності з алгебри: 47

47. Доведіть, що рівняння х² – у² = 26 не має розв’язків у цілих числах (тобто розв’язками рівняння не можуть бути цілі числа).

x² – у² = 26; (х –у)(х+ у) = 26. Якщо числа х і у одної парності, то значення виразу (х – у)(x + у) — кратне 4, якщо числа x і у різної парності, то — (х – у)(х + у) — непарне. 26 — некратне 4 і парне, тому рівняння не має розв’язків у цілих числах.