Вправи для повторення теми 10: 46

46. Побудуйте рівнобедрений трикутник за кутом між бічними

сторонами і бісектрисою, проведеною з вершини кута при основі.

Нехай задано кут А при вершині рівнобедреного трикутника ABC та бісектрису BK трикутника.

План побудови.

1) Знайдемо кути B i C при основі трикутника; ∠B = ∠C = 180° - ∠А 2. Для цього побудуємо ∠MNK = ∠A та суміжний до цього кута кут LNM та побудуємо бісектрису кута LNM — промінь NT. Тоді ∠LNT= ∠B = ∠C.

2) NP – бісектриса кута ∠LNT. Тоді ∠PNL = ∠KBC.

3) ∠KBC = 180° – (∠C + ∠KBC). Для побудови кута BKC від розгорнутого кута відкладемо ∠C і ∠KBC; ∠DEF = ∠C; ∠DEG = ∠KBC. Тоді ∠GEH = ∠BKC.

4) Будуємо ∠KBC за стороною і двома прилеглими кутами.

5) ∠KBQ = ∠CBK

6) CK і BK перетинаються

7) ∆ABC – шуканий.