Вправи для повторення теми 8: 9

9. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AB проведено бісектрису AK. Знайдіть: 1) ∠В, якщо ∠AKB = 60°; 2) ∠С, якщо ∠AKC = 111°.

Нехай у ∆ABC: AC = BC і AK — бісектриса трикутника.1. 1) За умовою ∠AKB = 60°. Позначимо ∠CAK = ∠KAB = х, тоді ∠B = 2х.2) Маємо у ∆ABK х + 2х + 60° = 180°; Зх = 120°; х = 40°. Тоді ∠B = 2 ∙ 40° = 80°.

2. 1) За умовою ∠AKC = 111°. Позначимо ∠CAK = ∠КАВ = у, тоді

∠В = 2у. У ∆АВС: ∠С = 180° – 2 ∙ 2у = 180° – 4у.

2) У ∆AKC маємо у + 111° + 180° – 4у = 180°; 3у = 111°; у = 37°. Тоді ∠C = 180° – 4 ∙ 37° = 32°.

Відповідь. 1) 80°; 2) 32°.