Вправи для повторення теми 8: 26

26. У прямокутному трикутнику катет завдовжки 24 см прилягає до кута 30°. Знайдіть бісектрису другого гострого кута трикутника.

1) За умовою у ∆ABC: ∠C = 90°; ∠B = 30°; BC = 24 см.2) ∠CAK = ∠KAB = 60°2 = 30°.3) Позначимо AK = х см.

4) У ∆AKB: ∠KAB = ∠B = 30°. Тому ∆ABK – рівнобедрений з основою AB. Отже, KB = AK = х см.

5) У ∆АСК, за властивістю катета, що лежить проти кута 30°: СК = АК2 = х2.

6) СВ = СК + КВ; 24 = х2 + х; 3х2 = 24; х = 16 (см).

Відповідь: 16 см.