Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 45.23

45.23. Доведіть, що рівні хорди кола рівновіддалені від його центра.

1) Нехай AB = CD — хорди кола з центром у точці О. OK — відстань від центра кола до хорди AB, OL — відстань від центра кола до хорди CD.2) OK — висота і медіана рівнобедреного трикутника AOB, томy AК = АВ2. Аналогічно

CL = СD2.

3) Оскільки AB = CD, то AK = CL. Тому ∆AOK = ∆COL (за катетом і гіпотенузою). А отже, OK = OL, що й треба було довести.