Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 40.19

40.19. Доведіть, що точка, яка лежить у внутрішній області кута і рівновіддалена від його сторін, належить бісектрисі цього кута.

1) Нехай точка K міститься у внутрішній області кута AOB.2) Проведемо перпендикуляри KM і KN до сторін OA і OB відповідно. За умовою KM = KN.3) OK — спільна гіпотенуза прямокутних трикутників OMK і ONK.

4) ∆OMK = ∆ONK (за катетом і гіпотенузою). Тому ∠MOK= ∠NOK, тобто точка K належить бісектрисі кута AOB, що й треба було довести.