Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 37.16-37.17

37.16. Розкладіть на множники:

1) a⁴ – 81 = (a²)² – 9² = (a² – 9)(a2 + 9) = (a – 3)(a + 3)(a² + 9);

2) 16 – c⁴ = 4² – (c²) = (4 – c²)(4 + c²) = (2 – c)(2 + c)(4 + c²);

3) x⁸ – 1 = (x⁴)² – 1 = (x⁴ – 1)(x⁴ + 1) = (x² – 1)(x² + 1)(x⁴ + 1) = (x – 1)(x + 1) ∙ (x² + 1)(x⁴ + 1);

4) a⁴ – b⁸ = (a²)² – (b⁴)² =(a² – b⁴)(a² + b⁴) = (a – b²)(a + b²)(a² + b⁴).

37.17. Доведіть тотожність:

a⁸ – b⁸ = (a⁴)² – (b⁴)² = (a⁴ – b⁴)(a⁴ + b⁴) = (a² – b²)(a² + b²)

(a⁴ + b⁴) = (a – b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴) — тотожність доведена.