Відповіді на вправи ЧАСТИНА 1: 21.34

21.34. Доведіть, що при будь–якому значенні х різниця многочленів

0,5x⁴ + x³ – 0,2x² – 5 і 0,3x⁴ + x³ – 0,7x² – 9 набуває додатного значення. Якого найменшого значення набуває ця різниця і при якому значенні х?

(0,5x⁴ + x³ – 0,2x² – 5) – (0,3х⁴ + х³ – 0,7х² – 9) = 0,5х⁴ + x³ – 0,2х² – 5 – 0,3х⁴ – x³ + 0,7x² + 9 = 0,2х⁴ + 0,5х² + 4. Оскільки

0,2х⁴ ≥ 0 і 0,5х² ≥ 0 для всіх значень х, то значення виразу

0,2х⁴ + 0,5х² + 4 при будь–якому значенні додатне. Найменшого значення 4 ця різниця набуває при х = 0.