Задачі підвищеної складності з геометрії: 43

43. Дано пряму а і відрізок AB, що перетинає цю пряму. Побудуйте на прямій а точку C так, щоб пряма містила бісектрису трикутника ABC.

1) Побудуємо відрізок BE ⊥ а; BO = OE.2) Пряма AE перетинає пряму а у точці С.3) CO — висота і медіана ∆BEC;тому ∆BEC — рівнобедрений. В

Отже, CO — бісектриса кута ACB; тобто пряма а містить бісектрису трикутника ABC.