Тема 6 » 14-15

14. Щоб знайти відстань від пункту А до недосяжного пункту X (мал. 6), на березі позначають точки B i C так, щоб ∠XAB = ∠CAB і ∠XBA = ∠CBA. Тоді AX = АС. Чому? 1) AB — спільна сторона трикутників ABC і ∠XAB = ∠CAB; ∠XBA = = ∠CBA (за умовою). Тому ∆ABX = ∆ABC (за другою ознакою). 2) Оскільки ∆ABX = ∆ABC, то AX = АС. 15. На малюнку 7 зображено фігуру, у якої BC = EF, AD = CF, ∠BCF = ∠EFK. Доведіть, що ΔABC = ΔDEF. 1) Оскільки ∠BCF = ∠KFE, то ∠BCA = ∠DFE (як кути, суміжні до рівних кутів). 2) AC = AD + DC; FD = FC + CD. Оскільки AD = CF, то й AC = FD. 3) Оскільки ∠BCA = ∠DFE; BC – EF (за умовою) і AC = FD, то ∆ABC = ∆DEF, що й треба було довести.