Контрольні роботи за І та ІІ семестр. ВАРІАНТ 1 » Кр.2 (9)

Зовнішні кути трикутника відносяться як 2 : 3 : 4. Знайдіть менший з внутрішніх кутів трикутника. А. 20° Б. 40° В. 50° Г. 60° Дано: ∆АВС. ∠А1АВ : ∠В1ВС : ∠С1СА = 2 : 3 : 4. Знайти: ∠А; ∠В; ∠С. Розв'язок: Нехай ∠А1АВ = 2х; ∠В1ВС = 3х; ∠С1СА = 4х, тоді 2x + 3x + 4x = 360° 9x = 360° |: 9; x = 40°. За властивістю зовнішнього кута маємо: ∠А1АВ = ∠С + ∠В, ∠В1ВС = ∠А + ∠С; ∠С1СА = ∠А + ∠В. ∠С + ∠В = 80°; 1 ∠В – ∠С = 40°; ∠А + ∠С = 120°; 2 ⇒ 3 – 2 + 2∠В = 120°; ∠А + ∠В = 160°; 3 ∠В + ∠С = 80°; ∠В = 60°. ∠C = 80° – 60° = 20°; ∠A = 180° – (60° + 20°) = 100°. A. Відповідь: менший внутрішній кут 20°.