Контрольні роботи. ВАРІАНТ 1: Кр.4 (6.2)

6*. Доведіть, що медіана рівностороннього трикутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники, у кожному з яких є гострий кут, що дорівнює 30°.

АВ = ВС = СА; AD – медіана.

1) Оскільки AD – медіана, то BD = DC;

2) У рівносторонньому трикутнику медіана також є висотою, тобто AD  BC;

3) Отже ∆ABD і ∆ACD рівні за першою ознакою (гіпотенуза AB = AC і катет BD = DC)

Це означає, ∆ABD і ∆ACD є рівними прямокутними трикутниками.

4) ∆ABC – рівносторонній A = B = C = 60°.

5) BAD дорівнює A : 2 = 60° : 2 = 30°.

6) Tакож у ∆ABD кут CAD = 30°. Oскільки ∆ABD і ∆ACD прямокутні, то в кожному з них є гострий кут 30°. Отже, медіана рівностороннього трикутника ділить його на дві рівні прямокутні трикутники, кожен з яких має гострий кут 30°.