Вправи: 765

765. Доведи, що точка перетину серединних перпендикулярів двох сторін трикутника рівновіддалена від усіх вершин даного трикутника.

Дано: ∆АВС; точка О – перетин серединних ⊥–ір. Довести: ОА = ОВ = ОС.

Доведення

В ∆АКО і ∆СКО:

1) ∠АКО = ∠СКО = 90°;

2) ОК – спільна сторона;

3) АК = КС – за умовою.

Отже, ∆АКО = ∆СКО за двома катетами.

Тоді ОА = ОС як відповідні сторони рівних трикутників.

Аналогічно доводиться, що ∆СМО = ∆ВМО. Тоді ОС = ОВ. Звідси

ОА = ОС = ОВ.