Вправи: 643

643. Знайди гострі кути прямокутного трикутника, якщо один із них більший за інший: а) удвічі; б) у 9 разів; в) на 30°.

Знайти гострі кути, якщо:

а) ∠1 > ∠2 в 2 рази.

Розв’язання

Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = 2х.

∠1 + ∠2 = 90°;

х + 2х = 90°;

3х = 90°;

х = 30°. ∠2 = 30°; ∠1 = 2 • 30° = 60°.

Відповідь: 60°; 30°.

б) ∠1 > ∠2 у 9 разів.

Розв’язання

Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = 9х.

∠1 + ∠2 = 90°;

9х + х = 90°;

10х = 90°;

х = 9°. ∠2 = 9°; ∠1 = 9 • 9° = 81°.

Відповідь: 81°; 9°.

в) ∠1 > ∠2 на 30°.

Розв’язання

Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = х + 30°.

∠1 + ∠2 = 90°;

х + 30° + х = 90°;

2х = 60°;

х = 30°. ∠2 = 30°; ∠1 = 30° + 30° = 60°.

Відповідь: 60°; 30°.