Вправи: 620

620. Одна сторона трикутника у 2 рази менша за другу й на 4 см

менша від третьої. Чи існує такий трикутник, якщо його периметр дорівнює: а) 12 см; б) 20 см?

Дано: ∆АВС; АВ < BC в 2 рази; АВ < АС на 4 см. Чи існує такий трикутник, якщо його периметр дорівнює:

а) 12 см.

Розв’язання

Нехай АВ = х см, тоді ВС = 2х см,

АС = (х + 4) см. Р = АВ + ВС + АС.

х + 2х + х + 4 = 12;

4х = 8;

х = 2. АВ = 2 см.

ВС = 2 • 2 = 4 см; АС = 2 + 4 = 6 см.

За нерівністю трикутника: АС < АВ + ВС.

6 < 2 + 4;

6 < 6. Це хибна нерівність.

Такий трикутник не існує.

б) 20 см.

Розв’язання

Нехай АВ = х см, тоді ВС = 2х см, АС = (х + 4) см.

Р = АВ + ВС + АС.

х + 2х + х + 4 = 20;

4х = 16;

х = 4. АВ = 4 см.

ВС = 2 • 4 = 8 см; АС = 4 + 4 = 8 см.

За нерівністю трикутника: АС < АВ + ВС.

8 < 4 + 8;

8 < 12. Такий трикутник існує.