Вправи: 432

432. Кути А і В трикутника АВС — рівні. Доведіть, що бісектриса зовнішнього кута трикутника АВС при вершині C паралельна стороні AB.

∠NCM = ∠MCB (за умовою, бо СМ – бісектриса кута NCB).∠CAB = ∠CBA (за умовою).Оскільки ∠NCB = ∠A + ∠B = 2∠B, тоді 2∠МСВ = 2∠В, звідси ∠МСВ = ∠В.

Оскільки ∠МСВ і ∠В – внутрішні різносторонні при прямих АВ і СМ та січній СВ і ∠МСВ = ∠В, то АВ ∥ СМ.