Вправи: 361-363

361. Скільки існує на прямій точок, як і лежать між даними її точками А і В?

Між точками А і В лежить безліч точок.

362. Скільки різних відрізків зображено на малюнку 9.8? Назвіть їх.

CB, AB, DB, PK, KT; PT, АС.

363. Дюйм — це 2,5 см. Скільки квадратних сантиметрів має квадратний дюйм?

1 дюйм² = 2,5 • 2,5 = 6,25 см².

Відповідь: 6,25 см².

Стор.87 Задачі за готовими рисунками

1.

а) ∠3 = ∠1 = 50° як вертикальні.Оскільки ∠3 + ∠2 = 50° + 130° = 180° і ∠2, ∠3 – внутрішні односторонні, то а ∥ b.Оскільки ∠1 : ∠3 = 3 : 2 і ∠3, ∠3 = 72°, то ∠1 == (72° • 3) : 2 = 108б) Оскільки ∠2 + ∠3 = 72° + 108° = 180° і ∠2, ∠3 – внутрішні односторонні, то а ∥ b.

2.

а) Оскільки ∠2 = ∠1 і ∠1, ∠2 – відповідні, то а ∥ b.

Оскільки то а ∥ b, то ∠4 = ∠3 = 80° як відповідні кути.

Відповідь: 80°.

б) Оскільки ∠3 + ∠4 = 180° і ∠3, ∠4 – внутрішні односторонні, то

AD ∥ BC. Оскільки AD ∥ BC, то ∠1 = ∠2 як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих AD і ВС та січній АВ.

3.

а) Оскільки ∠2 = ∠3 і∠2, ∠3 – внутрішні різносторонні, то ВМ ∥ АС. Оскільки ВМ ∥ АС і ∠1, ∠4 – відповідні кути при паралельних ВМ і АС та січній АВ, то ∠1 = ∠4.

б) Оскільки а ∥ b, то ∠1 = ∠3 – як відповідні кути при паралельних прямих а і b та січній с.

Оскільки ∠1 = ∠3 і ∠1 = ∠2, то ∠2 = ∠3.

Оскільки ∠3 = ∠2 і ∠3, ∠2 – відповідні кути при прямих с і d та січній b, то с ∥ d.

4.

а) Проведемо MF ∥ a, тоді MF ∥ b.∠1 = ∠AOF як внутрішні різносторонні кути при паралельних а і MF та січній АО.∠2 = ∠FOB як внутрішні різносторонні кути при паралельних b і MF та січній ВО.

Тоді ∠1 + ∠2 = ∠AOF + ∠FOB = ∠AOB = 90°. Отже, ∠1 + ∠2 = 90°.

б) Проведемо CD ∥ a, тоді CD ∥ b. ∠DCA = 180° – 150° = 30°; ∠DBC = 180° – 160° == 20°.Тоді ∠С = ∠ACD + ∠DCB = 30° + 20° = 50°.Відповідь: 50°.

Стор.88 Самостійна робота

Варіант 1

1. Відрізки AB і KP перетинаються у внутрішній точці O так, що

∠AOK = 50°. Знайдіть міри кутів AOP, BOP і BOK.

∠АОР = 180° – ∠АОК = 180° – 50° = 130°.∠ВОК = ∠АОР = 130°.∠ВОР = ∠АОК = 50°.Відповідь: 130°, 50°, 130°.

2. Один із двох суміжних кутів більший за інший на 18°. Знайдіть ці

кути.

∠АОВ = 180°+18°2 = 99°,∠ВОС = 180°-18°2 = 81°.

Відповідь: 99° і 81°.

3. Через кінці відрізка AB з одного боку від прямої AB проведіть

промені AK і BC так, щоб ∠KAB = 107°, a ∠ABC = 73°. Чи паралельні

ці промені? Чому?

Оскільки ∠КАВ + ∠АВС = 107° + 73° = 180° і кути КАВ і АВС – внутрішні односторонні при прямих АК і ВС та січній АВ, то АК ∥ ВС.

Варіант 2

1. Відрізки MN і KT перетинаються у внутрішній точці X так, що

∠MXK = 65°. Знайдіть міри кутів MXT, TXN і KXN.

∠МХТ = 180° – ∠МХК = 180° – 65° = 115°,∠TXN = ∠MXK = 65°, ∠KXN = ∠MXT = 115°.Відповідь: 115°, 65°, 115°.

2. Знайдіть міри двох суміжних кутів, якщо один із них утричі більший за інший.

∠ВОС = 180°•14 = 45°,∠АОС = 180°•34 = 135°.Відповідь: 45° і 135°.

3. Через кінці відрізка AB з одного боку від прямої AB проведіть промені AM і BC так, щоб ∠MAB = 102°, a ∠ABC = 77°. Чи паралельні ці промені? Чому?

Оскільки ∠МАВ + ∠АВС = 102° + 77° = 179° і кути МАВ і АВС – внутрішні односторонні при прямих АМ і ВС та січній АВ, то АМ ∦ ВС.

Варіант 3

1. Відрізки AC і MP перетинаються у внутрішній точці O так, що

∠MOC = 48°. Знайдіть міри кутів AOP, AOM і РОС.

∠АОР = ∠МОС = 48°,∠АОМ = 180° – ∠МОС = 180° – 48° = 132°,∠РОС = ∠АОМ = 132°.Відповідь: 48°, 132°, 132°.

2. Знайдіть міри двох суміжних кутів, якщо один із них на 26° більший за інший.

∠АОВ = 180°-26°2 = 77°,∠ВОС = 180°+26°2 = 103°.Відповідь: 77° і 103°.

3. Через кінці відрізка KP з одного боку від прямої KP проведіть промені KA і PB так, щоб ∠AKP = 97°, a ∠KPB = 83°. Чи паралельні ці

промені? Чому?

Оскільки ∠АКР + ∠КРВ = 97° + 83° = 180° і кути АКР і КРВ – внутрішні односторонні кути при прямих КА і РВ та січній КР, то АК ∥ РВ.

Варіант 4

1. Відрізки AB і CD перетинаються у внутрішній точці M так, що

∠AMC = 35°. Знайдіть міри кутів AMD, CMB і BMD.

∠AMD = 180° – ∠AMC = 180° – 35° = 145°,∠CMB = ∠AMD = 145°, ∠BMD = ∠AMC = 35°.Відповідь: 145°, 145°, 35°.

2. Знайдіть міри двох суміжних кутів, якщо один із них на 15° менший від іншого.

∠АОВ = 180°+15°2 = 77°30’,∠ВОС = 180°-15°2 = 82°30’.Відповідь: 97°30’ і 82°30’.

3. Через кінці відрізка AB з одного боку від прямої AB проведіть промені AK і BM так, щоб ∠KAB = 58°, a ∠ABM =123°. Чи паралельні ці промені? Чому?

Оскільки ∠KАВ + ∠АВM = 123° + 58° = 181° і кути KАВ і АВM – внутрішні односторонні при прямих АK і ВM та січній АВ, то АK ∦ ВM.