Вправи: 284

284. У чотирикутнику, зображеному на малюнку 7.23, ∠BAD = ∠BCD, ∠DAC = ∠ACB. Доведіть, що AD ∥ BC, AB ∥ CD.

Дано: ∠1 = 60°; ∠2 > ∠1 в 2 рази; ∠2 – ∠3 = 60°.

Чи паралельні прямі а і b, c i d?

Розв’язання

∠2 = 2 • ∠1 = 2 • 60° = 120°.

∠1 і ∠2 – внутрішні односторонні при прямих а і b і січній с.

∠1 + ∠2 = 60° + 120° = 180°.

За ознакою паралельності прямих а ∥ b.

∠3 = ∠2 – 60° = 120° – 60° = 60°.

∠1 і ∠3 – відповідні кути при прямих c i d і січній b.

∠1 = ∠3 = 60°.

За ознакою паралельності прямих c ∥ d.