Вправи
Вправи: 237
Готова відповідь до завдання 237 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
237. Три прямі AB, CD, MN перетинаються в точці O (мал.6.20). Доведіть, що CD ⊥ MN, якщо:
а) ∠СОМ = ∠АОМ – ∠АОС = 130° – ∠АОС = 130° – ∠BOD = 130° – (180° – ∠COB) = 130° – (180° – 140°) = 130° – 40° = 90°. Отже,
CD ⊥ MN.
б) ∠СОМ = ∠АОС + ∠МОВ = ∠АОС + ∠AON = ∠CON. Оскільки ∠СОМ і
∠CON – суміжні, то ∠СОМ = ∠СON = 12 • 180° = 90°.
Отже, CD ⊥ MN.
в) ∠СОМ = ∠АОМ – ∠АОС = 135° – ∠АОС = 135° – 12∠СON = 135° – 12(180° – ∠COM) = 135° – 90° + 12∠COM = 45° + 12∠СOM.
Оскільки ∠СОМ = 45° + 12∠СОМ = 90°. Отже, CD ⊥ MN.