Вправи: 162

162. Кути AOB і BOC — суміжні. OM — бісектриса кута АОВ (мал.4.11). Знайдіть ∠МОВ, якщо: а) ∠AOB – ∠BOC = 40°; б) ∠AOB : ∠BOC = 5; в) ∠AOB : ∠BOC = 5 : 4; г) ∠BOC становить 25 ∠АОВ.

а) Нехай ∠ВОС = х°, тоді ∠АОВ = х° + 40°. Оскільки ці кути суміжні, то х + х + 40 = 180. Звідси 2х = 140, х = 70. Отже, ∠ВОС = 70°,

∠АОВ = 110°, ∠МОВ = 12∠АОВ = 12 • 110° = 55°.

Відповідь: 55°.

б) Нехай ∠ВОС = х°, тоді ∠АОВ = 5х°. Оскільки ці кути суміжні, то х + 5х = 180. Звідси 6х = 180, х = 30. Отже, ∠ВОС = 30°, ∠АОВ = 150°, ∠МОВ = 12∠АОВ = 12 • 150° = 75°.

Відповідь: 75°.

в) Нехай ∠АОВ = 5х°, ∠ВОС = 4х°, тоді 5х + 4х = 180. Звідси 9х = 180, х = 20. Отже, ∠АОВ = 5 • 20° = 100°. ∠ВОС = 4 • 20° = 80°, ∠МОВ = 12∠АОВ = 12 • 100° = 50°.

Відповідь: 50°.

г) Нехай ∠АОВ = х°, тоді ∠ВОС = 25х° = 0,4° і х + 0,4х = 180, звідси 1,4х = 180, х = 12845.

Отже, ∠АОВ = 128° + 45 • 60’ = 128°48’, ∠MOB = 12 • ∠AOB = 12 • 128°48’ = 64°24’.

Відповідь: 64°24’.