Вправи: 877

877. Кут між дотичними до кола дорівнює куту між радіусами, проведеними в точки дотику. Знайдіть цей кут.

Оскільки ∠АСВ = ∠АОВ і ∆АОС = ∆ОВС як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою (ОА = ОВ як радіуси, ОС – спільна сторона), то ∠АСО = ∠ВСО = 12∠АСВ. ∠АОС = ∠ВОС = 12∠АОВ, тоді ∠АСО = ∠АОС = (180° – 90°) : 2 = 45°. Отже, ∠АСВ = ∠АОВ = 2∠АОС = 2 • 45° = 90°.

Відповідь: 90°.