Вправи: 771

771. Доведіть, що медіана ∆ABC, проведена з вершини A, менша за півсуму сторін AB і AC.

На промені АМ від точки М відкладаю відрізок МК такий, що АМ = MK. Оскільки АМ = MK, BM = MC, бо АМ – медіана, ∠ВМА = ∠СМК як вертикальні, то ∆AMB = ∆КСМ за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AB = KC. Для трикутника АКС одержимо: AK < AC + KC. Так як АК = 2АМ, KC = AB, то 2АМ < AC + AB, тоді АМ < AC+AB2.