Вправи: 344

344. Доведіть, що коли бісектриси кутів ABC i CBD перпендикулярні, то точки A B i D лежать на одній прямій.

Нехай BL – бісектриса кута ABC, BM бісектриса кута CBD тоді ∠ABC =

= 2∠LBC, ∠CBD = 2∠CBM. Оскільки бісектриси перпендикулярні, то ∠LBC + ∠CBM = 90°; ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 2∠LBC + 2∠CBM = 2(∠LBC + ∠CBM) = 2 • 90° = 180°. Оскільки кут ABD – розгорнутий, то точки A, B і D лежать на одній прямій.