Вправи: 1001

1001. На стороні AB рівностороннього трикутника ABC задано

точку C₁. На сторонах AC і BC побудуйте точки B₁ і A₁ відповідно так, щоб трикутник A₁B₁C₁ був рівностороннім.

Дано: ∆АВС; С1 ∈ АВ, АВ = ВС = АСПобудувати: т. А1 ∈ ВС, т. В1 ∈ АС так, щоб ∆А1В1С1 був рівностороннім.

Побудова

1. Побудуємо рівносторонній ∆АВС.

2. З точок В і С описуємо два кола радіусів довжиною АС₁. А₁ і В₁ – точки перетину побудованих кіл зі сторонами ВС і АС.

3. З’єднаємо попарно точки А₁, В₁, С₁.

4. ∆А₁В₁С₁ – шуканий рівносторонній трикутник.