Вправи
Вправи: 772
Готова відповідь до завдання 772 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
772. Медіана трикутника ABC розбиває його на два трикутники,
периметри яких рівні. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.
Даної ∆ABC; BD — медіана; P∆ABD = P∆BCD
Довести: ∆ABC — рівнобедрений.
Доведення: BD — медіана. За означенням медіани трикутника маємо:
D — середина AC, отже, AD = DC.
За умовою P∆ABD = P∆BCD.
P∆ABD = AB + BD + AD. P∆BCD = BC + CD + BD.
BD — спільна сторона.
AB + BD + AD = BC + BD + DC (DC = AD).
АВ + BD + AD – BD – AD = BC. AB = BC, тобто ∆ABC – рівнобедрений. Доведено.