Вправи
Вправи: 771
Готова відповідь до завдання 771 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
771. Точка O — точка перетину серединних перпендикулярів сторін AC і BC трикутника ABC — належить його стороні AB. Доведіть, що: 1) точка O — середина відрізка AB; 2) ∠ACB = ∠A + ∠B.
Дано: ∆АВС; n — серединний перпендикуляр
до сторони AC; E — середина AC; k — серединний
перпендикуляр до CB, P — середина BC; k п – О.
O ∈ AB.
Довести: 1) O — середина AB.
Доведення: За умовою k — серединний перпендикуляр до сторони BC і n — серединний перпендикуляр до сторони AC.
За умовою k n = О.
O — центр описаного кола, тобто серединний перпендикуляр до сторони BA проходить через точку О. Отже, O — середина BA.
Доведено.
Довести: 2) ∠ACB = ∠A + ∠B.
Доведення: Як відомо, центр описаного кола навколо прямокутного трикутника належить гіпотенузі, тобто, якщо O ∈ AB, тоді AB — гіпотенуза.
Звідси маємо: ∆АВС — прямокутний; ∠ACB = 90°. За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠A + ∠B = 90°.
Тобто, ∠ACB = ∠A + ∠B.
Доведено.