Вправи
Вправи: 767
Готова відповідь до завдання 767 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
767. На рисунку 376 AB = BC, AD = FC, ∠ADE = ∠CFE. Доведіть,
що точка E — середина відрізка AC.
Дано: ∆АВС. AB = BC, AD = FC. ∠ADE = ∠CFE.
Довести: E — середина AC.
Доведення: За умовою AB = BC, тоді ∆ABC —
рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника
маємо: ∠A = ∠C.
Розглянемо ∆ADE і ∆EFC.
За умовою AD = FC, ∠ADE = ∠EFC та ∠A = ∠C.
За II ознакою рівності трикутників маємо: ∆ADE = ∆CFE.
Звідси маємо: AE = EC, отже, E — середина AC.
Доведено.