Вправи: 744

744. На рисунку 370 ∠A = 46°, ∠ACB = 68°, ∠DEC = 120°. Знайдіть кути трикутників EFC і DBE.

Дано: ∠A = 46°; ∠ACB = 68°; ∠DEC = 120°.

Знайти: кути ∆EFC і ∆DBE,

Розв’язання: Розглянемо ∆АВС. За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠A + ∠B + ∠ACE = 180°.

∠B = 180° – (46° + 68°) = 180° – 114° = 66°.

∠BED та ∠DEC — суміжні.

За теоремою про суміжні кути маємо: ∠BED + ∠DEC = 180°.

∠BED = 180° – 120° = 60°.

Розглянемо ∆DBE. За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠B + ∠BDE + ∠BED = 180°.

∠BDE = 180° – (66° + 60°) = 180° – 126° = 54°.

∠BDE і ∠EDA — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:

∠BDE + ∠EDA = 180°. ∠EDA = 180° – 54° = 126°.

Розглянемо ∆FDA. За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠A + ∠F + ∠ADE = 180°. ∠F = 180° – (46° + 126°) = 180° – 172° =

= 8°.

Розглянемо ∆ECF. ∠ECF і ∠ECA — суміжні. Тобто ∠ECF + ∠ECA = 180°.

∠ECF = 180° – 68° = 112°. ∠CEF + ∠F + ∠ECF = 180°.

∠CEF = 180° – (8° + 112°) = 180° – 120° = 60°.

Відповідь: кути ∆EFC: 60°; 8°; 112°; кути ∆DBE: 66°; 60°; 54°.