Вправи
Вправи: 634
Готова відповідь до завдання 634 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
634. Доведіть, що коли центр кола, вписаного в трикутник, належить його медіані, то цей трикутник рівнобедрений.
Дано: Центр кола O, вписаного у ∆ABC.
AN — медіана, O ∈ AN.
Довести: ∆ABC — рівнобедрений.
Доведення: Центр кола, вписаного у трикутник,
знаходиться у точці перетину бісектрис, O ∈ AN,
тобто AN — бісектриса. За умовою AN — медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ∆ABC — рівнобедрений, AB = BC. Доведено.